[例2]　以初速度v0(v0>0)竖直上抛的物体，t s时的高度s与t的函数关系为s＝v0t－gt2，求物体在时刻t0处的瞬时速度．

　　[思路点拨]　本题可先求物体在t0到t0＋Δt之间的平均速度，然后求当Δt趋于0时的瞬时速度．

　　[精解详析]　∵Δs＝v0(t0＋Δt)－g(t0＋Δt)2－＝(v0－gt0)Δt－g(Δt)2，

　　∴＝v0－gt0－gΔt.

　　当Δt趋于0时，趋于v0－gt0，故物体在时刻t0处的瞬时速度为v0－gt0.

　　[一点通]　

　　求函数y＝f(x)在x0处的瞬时变化率，可以先求函数y＝f(x)在x0到x0＋Δx处的平均变化率，再求当Δx趋于0时平均变化率的值，即为函数y＝f(x)在x0处的瞬时变化率．

　　4．一个物体的运动方程为s＝1－t，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是(　　)

　　A．1米/秒 B．－1米/秒

　　C．2米/秒 D．－2米/秒

　　解析：由＝＝＝－1，得物体在3秒末的瞬时速度是－1米/秒．

　　答案：B

　　5．求函数f(x)＝x2－3在x＝1处的瞬时变化率．

　　解：∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝[(1＋Δx)2－3]－(12－3)＝(Δx)2＋2Δx－2＋2＝(Δx)2＋2Δx，

　　∴＝＝Δx＋2.

　　当Δx趋于0时，趋于2.

　　所以函数y＝x2－3在x＝1时的瞬时变化率为2.

　　1．平均变化率刻画的是函数值在区间[x0，x0＋Δx]上变化的快慢．

2．瞬时变化率刻画的是函数值在某时刻变化的快慢．