其中两者之间的关系即可．

　　3．根据性质求椭圆的方程

　　求与椭圆＋＝1有相同的焦点，且离心率为的椭圆的标准方程．

　　思路分析：由＋＝1易得椭圆的焦点，又e＝＝，可求a，c的值，再由b2＝a2－c2解得b值，从而求得椭圆方程．

　　已知椭圆的两个焦点间的距离为8，两个顶点坐标分别是(－6,0)，(6,0)，求椭圆的标准方程．

　　求椭圆的标准方程时，要确定焦点的位置及a，b的值．若不能确定焦点的位置时，应分两种情况进行讨论．

　　答案：活动与探究1：解：设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，椭圆与y轴的两交点为B1，B2，则点B2到F1的距离最大，其最大值为a＋c，点B1到焦点F1的距离最小，其最小值为a－c.

　　迁移与应用1：35　解析：根据椭圆的对称性，设椭圆的另一个焦点为F2，利用椭圆的定义，

　　则：|P1F1|＋|P2F1|＋...＋|P7F1|

　　＝(P1F1＋P7F1)＋(P2F1＋P6F1)＋(P3F1＋P5F1)＋P4F1

　　＝(P1F1＋P1F2)＋(P2F1＋P2F2)＋(P3F1＋P3F2)＋P4F1

　　＝7a＝35.

　　活动与探究2：18　6　F1，F2　A1(－3,0)，A2(3,0)，B1(0，－9)，B2(0,9)　e＝

　　解析：椭圆方程9x2＋y2＝81可化为＋＝1，

　　∴a2＝81，∴a＝9,2a＝18，b2＝9，b＝3,2b＝6，c2＝a2－b2＝81－9＝72，

　　∴c＝6，∴e＝＝＝.

　　∴长轴长为2a＝18，短轴长为2b＝6，焦点坐标为F1，F2，顶点坐标为A1(－3,0)，A2(3,0)，B1(0，－9)，B2(0,9)．

　　迁移与应用2：解：(1)依题意可得2a＝4b，即a＝2b，∴a2＝4b2，

　　又∵a2＝b2＋c2，∴3a2＝4c2，

　　∴＝，∴离心率e＝.

　　(2)由椭圆的性质知2c＝，

　　∴4c2＝a2＋b2＝a2＋(a2－c2)，

　　∴5c2＝2a2，∴＝，即离心率e＝.

　　活动与探究3：解：由题意知，所求椭圆的焦点为，，

　　∴c＝.

　　又∵e＝＝，∴a＝5，∴b2＝a2－c2＝25－5＝20，

　　∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.

　　迁移与应用3：解：当椭圆的焦点在x轴上时，设它的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．

∵2c＝8，∴c＝4，又a＝6，∴b2＝a2－c2＝20，