2019-2020学年人教B版选修1-1第3章 3.2 3.2.1 常数与幂函数的导数 3.2.2 导数公式表 学案(1)
2019-2020学年人教B版选修1-1第3章 3.2  3.2.1 常数与幂函数的导数  3.2.2 导数公式表 学案(1)第3页

  (1)y=x12;(2)y=;(3)y=;

  (4)y=2sincos;(5)y=logx.

  [思路探究] 先将解析式化为基本初等函数的形式,再利用公式求导.

  [解] (1)y′=(x12)′=12x12-1=12x11.

  (2)y′=(x-4)′=-4x-4-1=-4x-5=-.

  (3)y′=()′=(x)′=x

  =x=.

  (4)∵y=2sincos=sin x,∴y′=cos x.

  (5)y′=(logx)′==-.

  

  用导数公式求导,可以简化运算过程、降低运算难度.解题时根据所给函数的特征,将题中函数的结构进行调整,再选择合适的求导公式.

  提醒:若题目中所给出的函数解析式不符合导数公式,需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导,如根式化成指数幂的形式求导.

  

  

导数公式的综合应用   [探究问题]

  1.若y=c,y=x和y=x2都表示路程关于时间的函数,则其导数的物理意义是什么?

提示:若y=c表示路程关于时间的函数,则y′=0可以解释为某物体的