判断下列问题是组合问题，还是排列问题．

　　①设集合A＝{a，b，c，d}，则集合A的含3个元素的子集有多少个？

　　②一个班中有52人，任两个人握一次手，共握多少次手？

　　③4人去干5种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法？

　　思路分析：交换两个元素的顺序，看结果是否有影响，如无影响则是组合问题．

　　解：①因为集合中取出的元素具有"无序性"，故这是组合问题；

　　②因为两人握手是相互的，没有顺序之分，故这是组合问题；

　　③因为5种工作是不同的，一种分工方法就是从5种不同的工作中选出4种，按一定的顺序分配给4个人，它与顺序有关，故这是排列问题．

　　下列问题中，是组合问题的有__________．

　　①从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成一件工作，有多少种不同的选法；

　　②从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法；

　　③a，b，c，d四支足球队进行单循环赛，共需多少场比赛；

　　④a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果．

　　答案：①③

　　解析：①2名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题；

　　②2名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题；

　　③单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题；

　　④冠亚军是有顺序的，是排列问题．

　　组合问题与顺序无关，而排列问题与顺序有关．

　　二、组合数公式及组合数的性质

　　(1)计算C＋C；

　　(2)已知C＝C，求n；

　　(3)化简C＋C＋C＋C＋1.

　　思路分析：先把组合数利用性质化简或利用组合数性质直接求解．

　　解：(1)C＋C＝C＋C＝＋200＝5 150.

　　(2)由C＝C，知3n＋6＝4n－2或3n＋6＋(4n－2)＝18，解得n＝8或2.

　　而3n＋6≤18且4n－2≤18，即n≤4且n∈N*，∴n＝2.

　　(3)C＋C＋C＋C＋1＝1＋C＋C＋C＋C＝C＋C＋C＋C＋C＝C＋C＋C＋C＝C＋C＋C＝C＋C＝C＝C＝＝126.

　　(1)C＋C＋C＋...＋C＝__________；

　　(2)(C＋C)÷A＝__________.

　　答案：(1)329　(2)

　　解析：(1)原式＝C＋C＋C＋...＋C－C＝C＋C＋...＋C－1＝...＝C＋C－1＝C－1＝329.

　　(2)原式＝C÷A＝C÷A＝÷A＝.

　　利用组合数的性质解题时，要抓住公式的结构特征，应用时，可结合题目的特点，灵活运用公式变形，达到解题的目的．

三、组合知识的实际应用