1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)

　　A．(－∞，2)　 B．(0,3)

　　C．(1,4) D．(2，＋∞)

　　D　[f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)·(ex)′＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex，

　　由f′(x)>0可得x>2，故f(x)的单调递增区间为(2，＋∞)．选D.]

　　2．设f(x)＝x＋(x<0)，则f(x)的单调递减区间为(　　)

　　A．(－∞，－2) B．(－2,0)

　　C．(－∞，－) D．(－，0)

　　D　[f′(x)＝－，令f′(x)<0可得，－

　　∴－

　　选D.]

　　3．函数f(x)＝ex－x的单调递增区间为________．

　　(0，＋∞)　[∵f(x)＝ex－x，

　　∴f′(x)＝ex－1.

　　由f′(x)＞0得，ex－1＞0，

　　即x＞0.

　　∴f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．]

　　4．函数y＝ax3－1在(－∞，＋∞)内是减函数，则a的取值范围为__________．

　　(－∞，0)　[因为y′＝3ax2≤0恒成立，解得a≤0.

　　而a＝0时y＝－1不是减函数，所以a<0.]

判断(证明)函数的单调性 【例1】　(1)求证：函数f(x)＝ex－x－1在(0，＋∞)内是增函数，在(－∞，0)内是减函数．