第一课　导数及其应用

导数的几何意义及其应用 　　【例1】　已知曲线y＝x3＋.

　　(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；

　　(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；

　　(3)求斜率为4的曲线的切线方程．

　　[解]　(1)∵P(2,4)在曲线y＝x3＋上，且y′＝x2，

　　∴在点P(2,4)处的切线的斜率k＝y′|x＝2＝4.

　　∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.

　　(2)设曲线y＝x3＋与过点P(2,4)的切线相切于点A，则切线的斜率k＝y′|x＝x0＝x.

　　∴切线方程为y－＝x(x－x0)，