一、导数及其应用
1.导数的概念
(1)定义:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率Δx→0时,称为函数y=f(x)在x=x0处的导数.
(2)几何意义:函数y=f(x)在x=x0处的导数是函数图象在点(x0,f(x0))处的切线斜率.
2.几个常用函数的导数
(1)若y=f(x)=c,则f′(x)=0.
(2)若y=f(x)=x,则f′(x)=1.
(3)若y=f(x)=x2,则f′(x)=2x.
(4)若y=f(x)=,则f′(x)=-.
(5)若y=f(x)=,则f′(x)=.
3.基本初等函数的导数公式
(1)若f(x)=C(C为常数),则f′(x)=0.
(2)若f(x)=xα(α为常数),则f′(x)=αxα-1.
(3)若f(x)=sin x,则f′(x)=cos_x.
(4)若f(x)=cos x ,则f′(x)=-sin_x.
(5)若f(x)=ax,则f′(x)=axln_a.
(6)若f(x)=ex,则f′(x)=ex.
(7)若f(x)=logax,则f′(x)=.
(8)若f(x)=ln x,则f′(x)=.
4.导数的运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x).
(2)[f(x)·g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x).