则q"的形式.

各个击破

类题演练 1

若x∈Z，给出下列语句：

①x2-2x-3=0；②x2+1<0；③|x|>5；④x∈R.

试判断它们是否为命题.

解析：对语句①无法判断真假,因为不给定变量x的值时，不能确定x2-2x-3的值是否为0.

∴①不是命题；对语句②可以判断真假.故②是命题.语句③同①一样无法判断真假，故③也不是命题.由于整数一定是实数，

∴可以判断④是正确的.

即④是一个真命题.

变式提升 1

判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由.

①"等边三角形难道不是等腰三角形吗？"

②"一个数不是正数就是负数"；

③"大角所对的边大于小角所对的边"；

④"x+y是有理数，则x、y也都是有理数"；

⑤"作△ABC∽△A′B′C′".

解析：①通过反问疑问句，对等边三角形是等腰三角形作出判断，是真命题；

②是假命题.数0既不是正数也不是负数；

③是假命题.没有考虑到"在两个三角形中，其他两边对应相等"的情况；

④是假命题.如x=,y=-;

⑤祈使句.不是命题.

类题演练 2

判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

（1）末位是0的整数能被5整除.

（2）平行四边形的对角线相等且互相平分.

(3)两直线平行则斜率相等.

(4)△ABC中，若∠A=∠B，则sinA=sinB.

(5)余弦函数是周期函数吗？

答案：(1)是命题，真命题.

(2)是命题，假命题.

(3)是命题，假命题.

(4)是命题，真命题.

（5）不是命题.

变式提升 2

判断下列命题的真假：

（1）对角线互相垂直的四边形是菱形，

(2)0是最小的自然数：

（3）0既不是奇数，也不是偶数；

（4）空集是任何非空集合的真子集.

答案：（1）假 （2）真 （3）假 （4）真

类题演练 3