则l∥α⇔u⊥v⇔u·v＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0，

　　l⊥α⇔u∥v⇔u＝kv⇔(a1，b1，c1)＝k(a2，b2，c2)⇔a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2(k∈R)．

　　(2)设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为u，v，则

　　l∥m⇔a∥b⇔a＝kb，k∈R；

　　l⊥m⇔a⊥b⇔a·b＝0；

　　l∥α⇔a⊥u⇔a·u＝0；

　　l⊥α⇔a∥u⇔a＝ku，k∈R；

　　α∥β⇔u∥v⇔u＝kv，k∈R；

　　α⊥β⇔u⊥v⇔u·v＝0.

　　5．空间向量与空间角的关系

　　(1)设异面直线l1，l2的方向向量分别为m1，m2，则l1与l2的夹角θ满足cos θ＝|cos〈m1，m2〉|.

　　(2)设直线l的方向向量和平面α的法向量分别为m，n，则直线l与平面α的夹角θ满足sin θ＝|cos〈m，n〉|.

　　(3)求二面角的大小

　　(ⅰ)如图①，AB，CD是二面角αlβ的两个半平面α，β内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉．

　　(ⅱ)如图②③，n1，n2分别是二面角αlβ的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足cos θ＝cos〈n1，n2〉或－cos〈n1，n2〉．

　　1．关注零向量

　　(1)由于零向量与任意向量平行，所以由a∥b，b∥c无法推出a∥c.

　　(2)0a＝0，而0·a＝0.

　　2．正确理解数量积的概念和运算性质

　　(1)a·b＝a·c(a≠0)的本质是向量b，c在向量a方向上的投影相等，b与c不一定相等．

　　(2)求两个向量的夹角是求数量积的关键，也是易错点，如等边三角形ABC中，\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)的夹角为120°而不是60°.

　　(3)两个非零向量a和b的夹角θ是锐角(或钝角)的充要条件是a·b>0(或<0)且a与b不同向(或反向)．

3．弄清立体几何中的"空间角"与"向量夹角"的联系与区别