2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2学案:1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二) Word版含解析
2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2学案:1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二) Word版含解析第3页

  (2)y=lg x-;

  (3)y=(x2+3)(ex+ln x);

  (4)y=sin4+cos4.

  【解】 (1)y′=6x+cos x+x(cos x)′

  =6x+cos x-xsin x.

  (2)y′=(lg x)′-(x-2)′=+.

  (3)y′=(x2+3)′(ex+ln x)+(x2+3)(ex+ln x)′

  =2x(ex+ln x)+(x2+3)

  =ex(x2+2x+3)+2xln x+x+.

  (4)因为y=-2sin2cos2

  =1-sin2

  =1-×

  =+cos x,

  所以y′=′=-sin x.

  

  利用导数运算法则求导数的求解策略

  (1)分析求导式符合哪种求导法则,每一部分式子是由哪种基本初等函数组合成的,确定求导法则基本公式.

  (2)如果求导式比较复杂,则需要对式子先变形再求导,常用的变形有乘积式展开变为和式求导,商式变乘积式求导,三角函数恒等变换后求导等.

  (3)利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差,利用和、差的求导法则求导,尽量少用积、商的求导法则求导. 

 1.设f(5)=5,f′(5)=3,g(5)=4,g′(5)=1,当h(x)满足下列条件时,求h(5),h′(5)的值.