梳理　点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法

位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点M在圆上 |CM|＝r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 点M在圆外 |CM|>r (x0－a)2＋(y0－b)2>r2 点M在圆内 |CM|

1．方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆．(　×　)

2．确定一个圆的几何要素是圆心和半径．(　√　)

3．圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝4的圆心坐标是(1,2)，半径是4.(　×　)

类型一　求圆的标准方程

命题角度1　直接法求圆的标准方程

例1　(1)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的标准方程为________________________．

答案　(x－2)2＋y2＝9

解析　设圆心C的坐标为(a,0)(a＞0)，

由题意知，＝，解得a＝2，∴C(2,0)．

则圆C的半径为r＝|CM|＝＝3.

∴圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝9.

(2)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为______________________．

答案　(x＋5)2＋(y＋3)2＝25

解析　∵圆心坐标为(－5，－3)，又与y轴相切，

∴该圆的半径为5，

∴该圆的标准方程为(x＋5)2＋(y＋3)2＝25.

反思与感悟　(1)确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，因此用直接法求圆的标准方