时，要首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程．

(2)确定圆心和半径时，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如"弦的中垂线必过圆心""两条弦的中垂线的交点必为圆心"等．

跟踪训练1　以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是(　　)

A．(x＋1)2＋(y＋2)2＝10

B．(x－1)2＋(y－2)2＝100

C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝25

D．(x－1)2＋(y－2)2＝25

答案　D

解析　∵AB为直径，

∴圆心为AB的中点(1,2)，

半径为|AB|＝＝5，

∴该圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.

命题角度2　待定系数法求圆的标准方程

例2　求经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的方程．

解　方法一　(待定系数法)

设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，

由

解得

∴圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25.

方法二　(直接法)

由题意知，OP是圆的弦，其垂直平分线为x＋y－1＝0.

∵弦的垂直平分线过圆心，