有：mg＝m ，

则所求的最小速率为：v0＝≈2.24 m/s.

(2)此时桶底对水有一向下的压力，设为N，则由牛顿第二定律有：N＋mg＝m ，

代入数据可得：N＝4 N.

由牛顿第三定律，水对桶底的压力：N′＝4 N.

针对训练　(多选)如图4所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是(　　)

图4

A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力

B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零

C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为

D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力

答案　CD

解析　小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小，A错误；小球在圆周最高点时，如果向心力完全由重力充当，则可以使绳子的拉力为零，B错误；小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，重力提供向心力，v＝，C正确；小球在圆周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，拉力一定大于重力，故D正确.

二、竖直面内圆周运动的轻杆(管道)模型

[导学探究]　长为L的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使小球在竖直面内做圆周运动.(如图5)