反思与感悟　有限制条件的抽(选)取问题，主要有两类：

一是"含"与"不含"问题，其解法常用直接分步法，即"含"的先取出，"不含"的可把所指元素去掉再取，分步计数；

二是"至多""至少"问题，其解法常有两种解决思路：一是直接分类法，但要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏．

跟踪训练1　某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：(1)任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；(2)任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭．则每天不同午餐的搭配方法共有(　　)

A．210种 B．420种 C．56种 D．22种

考点　组合的应用

题点　有限制条件的组合问题

答案　A

解析　由分类加法计数原理知，两类配餐的搭配方法之和即为所求，所以每天不同午餐的搭配方法共有CC＋CC＝210(种)．

类型二　与几何有关的组合应用题

例2　如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，...，C6，线段AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4.

(1)以这10个点中的3个点为顶点可作多少个三角形？其中含C1点的有多少个？

(2)以图中的12个点(包括A，B)中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？

考点　组合的应用

题点　与几何有关的组合问题

解　(1)方法一　可作出三角形C＋C·C＋C·C＝116(个)．

方法二　可作三角形C－C＝116(个)，

其中以C1为顶点的三角形有C＋C·C＋C＝36(个)．

(2)可作出四边形C＋C·C＋C·C＝360(个)．

反思与感悟　(1)图形多少的问题通常是组合问题，要注意共点、共线、共面、异面等情形，防止多算．常用直接法，也可采用间接法．

(2)在处理几何问题中的组合问题时，应将几何问题抽象成组合问题来解决．

跟踪训练2　空间中有10个点，其中有5个点在同一个平面内，其余点无三点共线，无四点共面，则以这些点为顶点，共可构成四面体的个数为(　　)

A．205 B．110 C．204 D．200