求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；

　　(2)直线A1F∥平面ADE.

　　[证明]　(1)因为ABC­A1B1C1是直三棱柱，

　　所以CC1⊥平面ABC.

　　又AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD.

　　又因为AD⊥DE，CC1，DE⊂平面BCC1B1，

　　CC1∩DE＝E，

　　所以AD⊥平面BCC1B1.

　　又AD⊂平面ADE，

　　所以平面ADE⊥平面BCC1B1.

　　(2)因为A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，

　　所以A1F⊥B1C1.

　　因为CC1⊥平面A1B1C1，且A1F⊂平面A1B1C1，

　　所以CC1⊥A1F.

　　又因为CC1，B1C1⊂平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，

　　所以A1F⊥平面BCC1B1.

　　由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD.

　　又AD⊂平面ADE，A1F⊄平面ADE，

　　所以A1F∥平面ADE.

空间角的计算问题 　　

　　【例2】　如图，正方体的棱长为1，B′C∩BC′＝O，求：

　　(1)AO与A′C′所成角的度数；

　　(2)AO与平面ABCD所成角的正切值；

(3)平面AOB与平面AOC所成角的度数．