弦长公式：d＝|x1－x2|＝|y1－y2|.

2.已知AB是抛物线y2＝2px(p>0)的一条弦，其中点M的坐标为(x0，y0)，运用平方差法可推导AB的斜率如下：

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有

由②－①得(y2＋y1)(y2－y1)＝2p(x2－x1).③

∵kAB＝，④

y1＋y2＝2y0，⑤

由③④⑤得kAB＝，即弦AB的斜率只与p和弦AB中点的纵坐标有关.

1.抛物线y＝2px2(p>0)的对称轴为y轴.(　√　)

2.抛物线关于顶点对称.(　×　)

3.抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心.(　√　)

4.抛物线的标准方程各不相同，其离心率也各不相同.(　×　)

类型一　由抛物线的几何性质求标准方程

例1　已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程.

考点　抛物线的几何性质

题点　由几何性质求抛物线方程

解　由题意设抛物线方程为y2＝2mx(m≠0)，

焦点坐标为F.直线l：x＝，

所以A，B两点的坐标为，，

所以AB＝2|m|.

因为△OAB的面积为4，

所以··2|m|＝4，

所以m＝±2.

所以抛物线的标准方程为y2＝±4x.