解　∵f(x)＝，

∴f′(x)＝

＝.

探究点二　导数的应用

例2　(1)曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为________________．

答案　3x－y＋1＝0

解析　y′＝ex＋xex＋2，则曲线在点(0,1)处的切线的斜率为k＝e0＋0＋2＝3，所以所求切线方程为y－1＝3x，即3x－y＋1＝0.

(2)在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为________．

答案　(－2,15)

解析　设P(x0，y0)(x0<0)，由题意知，y′|x＝x0＝3x－10＝2，

∴x＝4.∴x0＝－2，∴y0＝15.

∴P点的坐标为(－2,15)．

(3)已知某运动着的物体的运动方程为s(t)＝＋2t2(位移单位：m，时间单位：s)，求t＝3 s时物体的瞬时速度．

解　∵s(t)＝＋2t2＝－＋2t2＝－＋2t2，

∴s′(t)＝－＋2·＋4t，

∴s′(3)＝－＋＋12＝，

即物体在t＝3 s时的瞬时速度为 m/s.

反思与感悟　本题应用导数的运算法则进一步强化导数的物理意义及几何意义：函数y＝f(x)在点x0处的导数就是曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率，即k＝y′|x＝x0＝f′(x0)；瞬时速度是位移函数s(t)对时间t的导数，即v＝s′|t＝t0.

跟踪训练2　(1)曲线y＝－在点M处的切线的斜率为(　　)

A．－ B.

C．－ D.