∴d2＋＝r2，即＋＝2a2，解得a＝1，

∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.

法二　设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，则圆心(a，b)到直线x－y－3＝0的距离d＝，

∴r2＝＋，即2r2＝(a－b－3)2＋3.①

由于所求圆与直线x－y＝0相切，∴(a－b)2＝2r2.②

又∵圆心在直线x＋y＝0上，∴a＋b＝0.③

联立①②③，解得

故圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.

法三　设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则圆心为，半径r＝，

∵圆心在直线x＋y＝0上，∴－－＝0，即D＋E＝0，①

又∵圆C与直线x－y＝0相切，

∴＝，

即(D－E)2＝2(D2＋E2－4F)，

∴D2＋E2＋2DE－8F＝0.②

又知圆心到直线x－y－3＝0的距离d＝，

由已知得d2＋＝r2，

∴(D－E＋6)2＋12＝2(D2＋E2－4F)，③

联立①②③，解得

故所求圆的方程为x2＋y2－2x＋2y＝0，

即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.

【规律方法】　求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程.一般来说，求圆的方程有两种方法：

(1)几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量.确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：①圆心在过切点且垂直切线的直线上；②圆心在任一弦的中垂线上；③两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线；

(2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解.

【训练1】 (1)若圆C：x2＋＝n的圆心为椭圆M：x2＋my2＝1的一个焦点，且圆C经过M的另一个焦点，则圆C的标准方程为________.

(2)(2018·枣庄模拟)已知圆M与直线x－y＝0及x－y＋4＝0都相切，且圆心在直线y＝－x＋2上，则圆