＝＝＝3.

引申探究

如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝3，AD＝2，AA′＝1，则分别以长方体的顶点为起点和终点的向量中：

(1)单位向量共有多少个？

(2)试写出模为的所有向量．

解　(1)由于长方体的高为1，所以长方体的四条高所对应的向量\s\up6(—→(—→)，\s\up6(—→(—→)，\s\up6(—→(—→)，\s\up6(—→(—→)，\s\up6(—→(—→)，\s\up6(——→(——→)，\s\up6(—→(—→)，\s\up6(——→(——→)，共8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共有8个．

(2)由于长方体的左右两侧面的对角线的长均为，故模为的向量有\s\up6(—→(—→)，\s\up6(——→(——→)，\s\up6(——→(——→)，\s\up6(—→(—→)，\s\up6(—→(—→)，\s\up6(——→(——→)，\s\up6(——→(——→)，\s\up6(—→(—→).

反思与感悟　在空间中，向量、向量的模、相等向量的概念和平面中向量的相关概念完全一致，两向量相等的充要条件是两个向量的方向相同、模相等．两向量互为相反向量的充要条件是大小相等，方向相反．

跟踪训练1　给出以下结论：

①两个空间向量相等，则它们的起点和终点分别相同；

②若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝b；

③在正方体ABCD－A1B1C1D1中，必有\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)；

④若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p.

其中不正确的命题的序号为________．

答案　①②

解析　两个空间向量相等，它们的起点、终点不一定相同，故①不正确；若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则不一定能判断出a＝b，故②不正确；在正方体ABCD－A1B1C1D1中，必有\s\up6(→(→)＝\s\up6(—→(—→)成立，故③正确；④显然正确．