问题4：如何更精确地求出阴影部分的面积S?

　　提示：分割的曲边梯形数目越多，所求得面积越精确．

　　1．定积分的概念

　　给定一个在区间[a，b]上的函数y＝f(x)，将[a，b]区间分成n份，分点为：a＝x0

　　2．定积分的几何意义

　　(1)当f(x)≥0时，f(x)dx表示的是x＝a与x＝b，y＝0和y＝f(x)所围成曲边梯形的面积．

　　(2)当f(x)(f(x)≥0)表示速度关于时间x的函数时，f(x)dx表示的是运动物体从x＝a到x＝b时所经过的路程．

　　3．定积分的性质

　　(1)1dx＝b－a；

　　(2)kf(x)dx＝kf(x)dx；

　　(3)[f(x)±g(x)]dx＝f(x)dx±g(x)dx；

　　(4)f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx.

　　1．由定义可得定积分f(x)dx是一个常数，它的值仅取决于被积函数与积分上、下限，而与积分变量没有关系，即f(x)dx＝f(t)dt＝f(u)du.

　　2．性质3对于有限个函数(两个以上)也成立．性质4对于把区间[a，b]分成有限个(两个以上)区间也成立．

　　3．利用定积分求曲边梯形的面积的实质是"化整为零、积零为整"的过程．