过剩估计值和不足估计值的应用 　　[例1]　一辆汽车在直线形公路上变速行驶，汽车在时刻t的速度为v(t)＝－t2＋5(单位：km/h)．试估计这辆汽车在0≤t≤2(单位：h)这段时间内行驶的路程．

　　[思路点拨]　将变速直线运动的路程问题化归为匀速直线运动的路程问题，通过求矩形面积问题即可解决．

　　[精解详析]　将区间[0,2]10等分，如图：

　　S＝(－02＋5－0.22＋5－...－1.82＋5)×0.2＝7.72，

　　s＝(－0.22＋5－0.42＋5－...－1.82＋5－22＋5)×0.2＝6.92，

　　∴估计该车在这段时间内行驶的路程介于6.92 km与7.72 km之间．

　　[一点通]　解决这类问题，是通过分割自变量的区间求得过剩估计值和不足估计值，分割得越细，估计值就越接近精确值；当分割成的小区间的长度趋于0时，过剩估计值和不足估计值都趋于要求的值．

　　1．把区间[0,1]n等分，所得n个小区间，每个小区间的长度为(　　)

　　A.　　　　　　　　　 B.

　　C. D.

　　解析：选A　区间[0,1]的长度为1，被n等分，所以每个小区间的长度为.

　　2．求由直线x＝1，x＝2和y＝0及曲线y＝x2所围成的曲边梯形的面积的估计值，并写出估计误差．

　　解：将区间[1,2]5等分，分别以每个小区间的左、右端点的纵坐标为小矩形的高，得此平面图形面积的不足估计值s和过剩估计值S.

s＝×0.2＝1.02，