体的质量和密度．

　　3．应用G＝m＝mω2r＝m()2r可以计算做圆周运动天体的线速度、角速度和周期．

例1　2013年12月2日，我国成功发射探月卫星"嫦娥三号"，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0.

　　(1)请推导出"嫦娥三号"卫星离月球表面高度的表达式；

(2)地球和月球的半径之比为＝4，表面重力加速度之比为＝6，试求地球和月球的密度之比．

　　解析　(1)由题意知，"嫦娥三号"卫星的周期为T＝

　　设卫星离月球表面的高度为h，由万有引力提供向心力得：

　　G＝m(R0＋h)()2

　　又：G＝m′g0

　　联立解得：h＝ －R0

　　(2)设星球的密度为ρ，由G＝m′g得GM＝gR2

　　ρ＝＝

　　联立解得：ρ＝

　　设地球、月球的密度分别为ρ0、ρ1，则：＝

　　将＝4，＝6代入上式，解得ρ0∶ρ1＝3∶2

　　答案　(1) －R0　(2)3∶2

例2　小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的(　　)

　　A．半径变大 B．速率变大

　　C．角速度变大 D．加速度变大

解析　由于万有引力减小，行星要做离心运动，半径要增大，由＝m＝mrω2＝m