梳理　

存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号表示 ∃ 特称命题 含有存在量词的命题 形式 "存在M中的一个x0，使p(x0)成立"可用符号简记为"∃x0∈M，p(x0)"

1．"有些""某个""有的"等短语不是存在量词．(　×　)

2．全称量词的含义是"任意性"，存在量词的含义是"存在性"．(　√　)

3．全称命题中一定含有全称量词，特称命题中一定含有存在量词．(　×　)

类型一　全称命题与特称命题的辨析

例1　判断下列语句是全称命题，还是特称命题．

(1)凸多边形的外角和等于360°；

(2)有的向量方向不定；

(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1；

(4)矩形的对角线不相等；

(5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．

考点　全称量词及全称命题的真假判断

题点　识别全称命题

解　(1)可以改为所有的凸多边形的外角和等于360°，故为全称命题．

(2)含有存在量词"有的"，故是特称命题．

(3)含有全称量词"任意"，故是全称命题．

(4)可以改为所有矩形的对角线不相等，故为全称命题．

(5)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命题．

反思与感悟　判定命题是全称命题还是特称命题，主要方法是看命题中含有全称量词还是存在量词．要注意的是有些全称命题并不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断．

跟踪训练1　将下列命题用"∀"或"∃"表示．

(1)实数的平方是非负数；

(2)方程ax2＋2x＋1＝0(a<0)至少存在一个负根；

(3)若直线l垂直于平面α内任一直线，则l⊥α.