过双曲线内一点总有两条直线与双曲线有且只有一个交点：两条与渐近线平行的直线．

题组一　思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打"√"或"×")

(1)直线l与抛物线y2＝2px只有一个公共点，则l与抛物线相切．(　×　)

(2)设点P(x0，y0)为双曲线－＝1上的任一点，则|x0|≥a.(　×　)

(3)椭圆＋＝1上的点到焦点距离的最大值是a＋c.(　√　)

(4)直线与椭圆只有一个交点⇔直线与椭圆相切．(　√　)

(5)过点(2,4)的直线与椭圆＋y2＝1只有一条切线．(　×　)

(6)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y2＝2px(p>0)上，且直线AB过抛物线的焦点，则y1y2＝－p2.(　√　)

题组二　教材改编

2．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　)

A．1条 B．2条

C．3条 D．4条

答案　C

解析　过(0,1)与抛物线y2＝4x相切的直线有2条，过(0,1)与对称轴平行的直线有一条，这三条直线与抛物线都只有一个公共点．

3．已知与向量v＝(1,0)平行的直线l与双曲线－y2＝1相交于A，B两点，则|AB|的最小值为________．

答案　4

解析　由题意可设直线l的方程为y＝m，

代入－y2＝1得x2＝4(1＋m2)，

所以x1＝＝2，

x2＝－2，

所以|AB|＝|x1－x2|＝4≥4，

即当m＝0时，|AB|有最小值4.

题组三　易错自纠