4．过抛物线y2＝2x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线(　　)

A．有且只有一条 B．有且只有两条

C．有且只有三条 D．有且只有四条

答案　B

解析　设该抛物线的焦点为F，A(xA，yA)，B(xB，yB)，则|AB|＝|AF|＋|FB|＝xA＋＋xB＋＝xA＋xB＋1＝3>2p＝2.

所以符合条件的直线有且只有两条．

5．(2018届江西省南昌市三模)已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为________．

答案　

6．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|＝c，则双曲线的渐近线方程为________．

答案　y＝±x

解析　抛物线的准线方程为y＝－，焦点为F，

∴a2＋2＝c2.①

设抛物线的准线y＝－交双曲线于M，N两点，∴

即－＝1，解得x＝±a，

∴2a＝2c.②

又∵b2＝c2－a2，③

∴由①②③，得＝2.

∴＝－1＝1，解得＝1.