∴ 由>0得y-b>0

∴ x+y≥

当且仅当，即时，等号成立

途径二：令，，∈（0，）

∴ ，

∴ x+y=≥

当且仅当时，等号成立

说明：本题从代数消元或三角换元两种途径起到了消元作用。

【范例5】、已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b

（1） 解关于a的不等式f(1)>0；

（2） 当不等式f(x)>0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值。

　　分析：

（1） f(1)=-3+a(6-a)+b=-a2+6a+b-3

∵ f(1)>0

∴ a2-6a+3-b<0

△ =24+4b

当b≤-6时，△≤0

∴ f(1)>0的解集为φ；

当b>-6时，

∴ f(1)>0的解集为

（2）∵ 不等式-3x2+a(6-a)x+b>0的解集为（-1，3）

　　∴ f(x)>0与不等式(x+1)(x-3)<0同解

　　∵ 3x2-a(6-a)x-b<0解集为（-1，3）

　　∴ 解之得

　　【范例6】设a，b∈R，关于x方程x2+ax+b=0的实根为α，β，若|a|+|b|<1，求证：

|α|<1，|β|<1。