2020版数学人教A版必修5学案:第二章 2.4 第2课时 等比数列的性质 Word版含解析
2020版数学人教A版必修5学案:第二章 2.4 第2课时 等比数列的性质 Word版含解析第3页

题型二 等比数列的性质及其应用

例2 已知{an}为等比数列.

(1)若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,求a3+a5;

(2)若an>0,a5a6=9,求log3a1+log3a2+...+log3a10的值.

解 (1)a2a4+2a3a5+a4a6=a+2a3a5+a

=(a3+a5)2=25,

∵an>0,

∴a3+a5>0,

∴a3+a5=5.

(2)根据等比数列的性质,得

a5a6=a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=9,

∴a1a2...a9a10=(a5a6)5=95,

∴log3a1+log3a2+...+log3a10

=log3(a1a2...a9a10)

=log395=10.

反思感悟 抓住各项序号的数字特征,灵活运用等比数列的性质,可以顺利地解决问题.

跟踪训练2 设各项均为正的等比数列{an}满足a4a8=3a7,则log3(a1a2...a9)等于(  )

A.38 B.39 C.9 D.7

答案 C

解析 ∵a4·a8=a5·a7=3a7且a7≠0,∴a5=3,

∴log3(a1a2...a9)=log3a=log339=9.

题型三 由等比数列衍生的新数列

例3 已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6等于(  )

A.4 B.6 C.7 D.5

答案 D

解析 ∵{an}为等比数列,

∴a1a2a3,a4a5a6,a7a8a9也成等比数列,

∴(a4a5a6)2=(a1a2a3)(a7a8a9)