2020版数学人教A版必修5学案:第二章 2.4 第2课时 等比数列的性质 Word版含解析
2020版数学人教A版必修5学案:第二章 2.4 第2课时 等比数列的性质 Word版含解析第2页



题型一 等比数列通项公式的推广应用

例1 等比数列{an}中.

(1)已知a4=2,a7=8,求an;

(2)若{an}为递增数列,且a=a10,2(an+an+2)=5an+1,求通项公式an.

解 (1)∵=q7-4=,

即q3=4,∴q=,

∴an=a4·qn-4=2·()n-4=2·=(n∈N*).

(2)由a=a10=a5·q10-5,且a5≠0,

得a5=q5,即a1q4=q5,

又q≠0,∴a1=q.

由2(an+an+2)=5an+1得,2an(1+q2)=5qan,

∵an≠0,∴2(1+q2)=5q,

解得q=或q=2.

∵a1=q,且{an}为递增数列,

∴an=2·2n-1=2n(n∈N*).

反思感悟 (1)应用an=amqn-m,可以凭借任意已知项和公比直接写出通项公式,不必再求a1.

(2)等比数列的单调性由a1,q共同确定,但只要单调,必有q>0.

跟踪训练1 已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7等于(  )

A.21 B.42 C.63 D.84

答案 B

解析 设等比数列{an}的公比为q,则由a1=3,a1+a3+a5=21得3(1+q2+q4)=21,解得q2=-3(舍去)或q2=2,于是a3+a5+a7=q2(a1+a3+a5)=2×21=42,故选B.