2019-2020学年人教A版选修2-2 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 学案
2019-2020学年人教A版选修2-2   3.1.1 数系的扩充和复数的概念 学案第3页

,解得x=2,当x=-2时,对应复数为实数.④是假命题,因为没有强调a,b∈R.⑤是假命题,只有当a、b、c、d∈R时,结论才成立.

要点二 复数的分类

例2 实数m为何值时,复数z=+(m2+2m-3)i是(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.

解 (1)要使z是实数,m需满足m2+2m-3=0,且有意义即m-1≠0,解得m=-3.

(2)要使z是虚数,m需满足m2+2m-3≠0,且有意义即m-1≠0,解得m≠1且m≠-3.

(3)要使z是纯虚数,m需满足=0,

且m2+2m-3≠0,

解得m=0或m=-2.

规律方法 利用复数的概念对复数分类时,主要依据实部、虚部满足的条件,可列方程或不等式求参数.

跟踪演练2 实数k为何值时,复数(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)分别是(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数;(4)零.

解 由z=(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)=(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i.

(1)当k2-5k-6=0时,z∈R,即k=6或k=-1.

(2)当k2-5k-6≠0时,z是虚数,即k≠6且k≠-1.

(3)当时,z是纯虚数,解得k=4.

(4)当时,z=0,解得k=-1.

要点三 两个复数相等