3.1 数系的扩充和复数的概念
3.1.1 数系的扩充和复数的概念
[学习目标]
1.了解引进虚数单位i的必要性,了解数集的扩充过程.
2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.
3.掌握复数代数形式的表示方法,理解复数相等的充要条件.
[知识链接]
为解决方程x2=2,数系从有理数扩充到实数;数的概念扩充到实数集后,人们发现在实数范围内也有很多问题不能解决,如从解方程的角度看,x2=-1这个方程在实数范围内就无解,那么怎样解决方程x2=-1在实数系中无根的问题呢?
答 设想引入新数i,使i是方程x2=-1的根,即i·i=-1,方程x2=-1有解,同时得到一些新数.
[预习导引]
1.复数的有关概念
(1)复数的概念:形如a+bi的数叫做复数,其中a,b∈R,i叫做虚数单位.a叫做复数的实部,b叫做复数的虚部.
(2)复数的表示方法:复数通常用字母z表示,即z=a+bi.
(3)复数集定义:全体复数所构成的集合叫做复数集.通常用大写字母C表示.
2.复数的分类及包含关系