答　y′＝·(2x＋5)′＝.

复合函数

的概念 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))． 复合函数的求导法则 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.

类型一　应用导数的运算法则求导

例1　求下列函数的导数：

(1)y＝；(2)y＝；

(3)y＝(x＋1)(x＋3)(x＋5)；(4)y＝xtan x.

解　(1)∵y＝＝x2＋x3＋x4，

∴y′＝(x2)′＋(x3)′＋(x4)′＝2x＋3x2＋4x3.

(2)方法一　y′＝

＝＝.

方法二　y＝＝＝1－，

y′＝(1－)′＝()′

＝

＝.

(3)方法一　y′＝[(x＋1)(x＋3)]′(x＋5)＋(x＋1)(x＋3)(x＋5)′＝[(x＋1)′(x＋3)＋(x＋1)(x＋3)′](x＋5)＋(x＋1)(x＋3)＝(2x＋4)(x＋5)＋(x＋1)(x＋3)＝3x2＋18x＋23.

方法二　y＝(x＋1)(x＋3)(x＋5)＝(x2＋4x＋3)(x＋5)