2018-2019学年人教A版选修2-1 2.3.1双曲线及其标准方程第一课时 学案
2018-2019学年人教A版选修2-1 2.3.1双曲线及其标准方程第一课时 学案第2页

  1.思考辨析

  (1)在双曲线标准方程中,a,b,c之间的关系与椭圆中a,b,c之间的关系相同.( )

  (2)点A(1,0),B(-1,0),若|AC|-|BC|=2,则点C的轨迹是双曲线.( )

  (3)在双曲线标准方程a2(x2)-b2(y2)=1中,a>0,b>0,且a≠b.( )

  [答案] (1)× (2)× (3)×

  2.双曲线10(x2)-2(y2)=1的焦距为( )

  A.3 B.4 C.3 D.4

  D [c2=10+2=12,所以c=2,从而焦距为4.]

  3.已知双曲线的a=5,c=7,则该双曲线的标准方程为( )

  A.25(x2)-24(y2)=1 B.25(y2)-24(x2)=1

  C.25(x2)-24(y2)=1或25(y2)-24(x2)=1 D.25(x2)-24(y2)=0或25(y2)-24(x2)=0

  C [b2=c2-a2=72-52=24,故选C.]

  

  [合 作 探 究·攻 重 难]

双曲线的定义及应用    若F1,F2是双曲线9(x2)-16(y2)=1的两个焦点.

  (1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16,求点M到另一个焦点的距离.

  (2)若点P是双曲线上的一点,且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积.

  [思路探究] (1)直接利用定义求解.

  (2)在△F1PF2中利用余弦定理求|PF1|·|PF2|.

  [解] (1)设|MF1|=16,根据双曲线的定义知||MF2|-16|=6,即|MF2|-16=±6.

解得|MF2|=10或|MF2|=22.