2018-2019学年人教A版选修2-1 抛物线及其标准方程第一课时 学案
2018-2019学年人教A版选修2-1  抛物线及其标准方程第一课时 学案第1页

2.4 抛物线

2.4.1 抛物线及其标准方程

  学习目标:1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.(重点)2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程.(易错点)3.明确p的几何意义,并能解决简单的求抛物线标准方程问题.(难点)

  [自 主 预 习·探 新 知]

  1.抛物线的定义

  平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.

  思考1:抛物线的定义中,若点F在直线l上,那么点的轨迹是什么?

  [提示] 点的轨迹是过点F且垂直于直线l的直线.

  2.抛物线的标准方程

图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2=2px(p>0) F,0(p) x=-2(p) y2=-2px(p>0) F,0(-p) x=2(p) x2=2py(p>0) F2(p) y=-2(p) x2=-2py(p>0) F2(-p) y=2(p)   思考2:(1)抛物线方程中p(p>0)的几何意义是什么?

  (2)根据抛物线方程如何确定焦点的位置?

  [提示] (1)p的几何意义是焦点到准线的距离.

(2)根据抛物线方程中一次式±2px,±2py来确定焦点位置,"x,y"表示焦点在x轴或y轴上,系数"±2p"的正负确定焦点在坐标轴的正半轴或负半轴上.