2018-2019学年人教A版选修2-1 抛物线及其标准方程第一课时 学案
2018-2019学年人教A版选修2-1  抛物线及其标准方程第一课时 学案第3页

  (3)的标准方程(设出抛物线)→坐标求参数(代入点的)→的标准方程(写出抛物线)

  (4)→焦点的位置(分情况讨论)→的标准方程(写出抛物线)

  [解] (1)因为抛物线的准线交y轴于正半轴,且2(p)=3(2),则p=3(4),所以所求抛物线的标准方程为x2=-3(8)y.

  (2)已知抛物线的焦点在y轴上,可设方程为x2=2my(m≠0),由焦点到准线的距离为5,知|m|=5,m=±5,所以满足条件的抛物线有两条,它们的标准方程分别为x2=10y和x2=-10y.

  (3)∵点(-3,-1)在第三象限,∴设所求抛物线的标准方程为y2=-2px(p>0)或x2=-2py(p>0).

  若抛物线的标准方程为y2=-2px(p>0),则由(-1)2=-2p×(-3),解得p=6(1);

  若抛物线的标准方程为x2=-2py(p>0),则由(-3)2=-2p×(-1),解得p=2(9).

  ∴所求抛物线的标准方程为y2=-3(1)x或x2=-9y.

  (4)对于直线方程3x-4y-12=0,令x=0,得y=-3;令y=0,得x=4,

  ∴抛物线的焦点为(0,-3)或(4,0).

  当焦点为(0,-3)时,2(p)=3,∴p=6,此时抛物线的标准方程为x2=-12y;

  当焦点为(4,0)时,2(p)=4,∴p=8,此时抛物线的标准方程为y2=16x.

  ∴所求抛物线的标准方程为x2=-12y或y2=16x.

  [规律方法] 1.用待定系数法求抛物线标准方程的步骤

  

2.求抛物线的标准方程时需注意的三个问题