2018-2019学年人教A版选修2-2 第一章 导数及其应用 章末复习 学案
2018-2019学年人教A版选修2-2    第一章 导数及其应用  章末复习   学案第2页

5.函数的单调性、极值与导数

(1)函数的单调性与导数

在某个区间(a,b)内,如果f′(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果f′(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.

(2)函数的极值与导数

①极大值:在点x=a附近,满足f(a)≥f(x),当x0,当x>a时,f′(x)<0,则点a叫做函数的极大值点,f(a)叫做函数的极大值;

②极小值:在点x=a附近,满足f(a)≤f(x),当xa时,f′(x)>0,则点a叫做函数的极小值点,f(a)叫做函数的极小值.

(3)求函数f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤

①求函数y=f(x)在(a,b)内的极值;

②将函数y=f(x)的极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个就是最大值,最小的一个就是最小值.

6.微积分基本定理

如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且F′(x)=f(x),那么ʃf(x)dx=F(b)-F(a).

7.定积分的性质

(1)ʃkf(x)dx=kʃf(x)dx(k为常数).

(2)ʃ[f1(x)±f2(x)]dx=ʃf1(x)dx±ʃf2(x)dx.

(3)ʃf(x)dx=ʃf(x)dx+ʃf(x)dx(其中a

1.f′(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率.( × )

2.函数f(x)=sin(-x)的导数是f′(x)=cos x.( × )

3.若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续且恒正,则ʃf(x)dx>0.( √ )

类型一 导数几何意义的应用

例1 设函数f(x)=x3+ax2-9x-1(a>0),直线l是曲线y=f(x)的一条切线,当l的斜率最小时,直线l与直线10x+y=6平行.

(1)求a的值;

(2)求f(x)在x=3处的切线方程.

考点 求函数在某点处的切线方程

题点 求曲线的切线方程