若a≤－1，

则最大为f(－1)＝－1＋2＋3＝4≠.]

求函数的最值 　　【例1】　求下列函数的最值：

　　(1)f(x)＝2x3－12x，x∈[－1,3]；

　　(2)f(x)＝x＋sin x，x∈[0,2π]．

　　[思路探究]　→→

　　→→→

　　[解]　(1)f(x)＝2x3－12x，

　　f′(x)＝6x2－12＝6(x2－2)，

　　令f′(x)＝0，∴x2－2＝0，∴x1＝－，x2＝.

　　当x变化时，f′(x)与f(x)的变化状态如下表：

x －1 (－1，) (，3) 3 f′(x) － 0 ＋ f(x) 10 ↘ －8 ↗ 18 　　因为f(－1)＝10，f(3)＝18，f()＝－8，

　　所以当x＝时，f(x)取得最小值－8；

　　当x＝3时，f(x)取得最大值18.

　　(2)f′(x)＝＋cos x，令f′(x)＝0，又x∈[0,2π]，

解得x＝或x＝.