2017-2018学年人教A版选修1-1 抛物线及其标准方程 导学案
2017-2018学年人教A版选修1-1     抛物线及其标准方程  导学案第5页

一新知导学

抛物线的定义:

1. 我们把平面内与一个 和一条 ( )的距离相等的点的轨迹叫做_________,点F叫做 ,直线L叫做

2. 抛物线方程的推导:我们取经过 且 的直线为x轴,垂足为 ,并使原点与 重合,建立直角坐标系。

设 ,则焦点F的坐标为 ,准线l的方程为

设点M(x,y)是抛物线上任意一点,点M到l的距离为d,由抛物线的定义,抛物线就是点的集合 。列式为 化为 ,此方程为抛物线的标准方程。其中焦点 准线方程为 。

3. 若采用其他方式建立坐标系,如何?

牛刀小试:

1.写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程

(1)

(2)

(3)

二:例题研讨

例1:(1)已知抛物线的标准方程是,求它的焦点坐标和准线方程。

(2)已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程。

跟踪训练1:写出下列抛物线的标准方程

(1) 焦点是F(3,0)

(2) 准线方程是。

(3) 焦点到准线的距离是2

例2:已知抛物线顶点在原点,焦点在x轴正半轴上,抛物线上的点M(3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线方程及m值。

跟踪训练2:(1)抛物线上一点M到焦点距离是a(),则点M到准线的距离是 ,点M的横坐标是 。

(2)抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是 。

例3:如图(1)所示,花坛水池中央有一喷泉,水管O′P=1 m,水从喷头P喷出后呈抛物线状,先向上至最高点后落下,若最高点距水面2 m,P距抛物线的对称轴1 m,则水池的直径至少应设计多少米?(精确到1 m)

跟踪训练3:某河上有座抛物线形拱桥,当水面距拱顶5 m时,水面宽为8 m,一木船宽4 m,高2 m,载货后木船露在水面上的部分高为 m,问水面上涨到与拱顶相距多少米时,木船 不能通航?

课后作业:

1.在平面直角坐标系内,到点(1,1)和直线x+2y=3的距离相等的点的轨迹是(  )

  A.直线 B.抛物线

  C.圆 D.双曲线 

2.(2015·陕西文,3)已知抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),则该抛物线焦点坐标为(  )

  A.(-1,0) B.(1,0)

  C.(0,-1) D.(0,1)

  .

3.(2015·广东深圳市宝安区高二期末调研)抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为(  )

  A.2 B.3 

  C.4  D.5

4.抛物线y2=mx的焦点为F,点P(2,2)在此抛物线上,M为线段PF的中点,则点M到该抛物线准线的距离为(  )

  A.1 B.

  C.2 D.

5.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,则p的值为(  )

  A. B.1

  C.2 D.4

6.(2015·黑龙江哈师大附中高二期中测试)设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是6,则点P到该抛物线焦点的距离为(  )

  A.12 B.8

  C.6 D.4

  二、填空题

7.抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为__________________.

8.沿直线y=-2发出的光线经抛物线y2=ax反射后,与x轴相交于点A(2,0),则抛物线的准线方程为__________________(提示:抛物线的光学性质:从焦点发出的光线经抛物线反射后与轴平行).

  三、解答题

9.若抛物线y2=2px(p>0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6,求M点的横坐标及抛物线方程.

10.求顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴,过点(-2,3)的抛物线的标准方程.

  

11.若动点M(x,y)到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1,则点M的轨迹方程是(  )

  A.x+4=0 B.x-4=0

  C.y2=8x D.y2=16x

  答案:1A 2B 3D 4D 5C 6B 7:- 8:x=-2

  9:当点M的横坐标为9时,抛物线方程为y2=4x.

  当点M的横坐标为1时,抛物线方程为y2=36x.

  10抛物线方程为y2=-x或x2=y. 课堂随笔:

后记与感悟: