值，其中μ决定曲线的对称轴的位置，σ则与曲线的形状和最大值有关．　

　　　1.标准正态分布的概率密度函数是P(x)＝·e－(x∈R)．

　　(1)求证：P(x)是偶函数；

　　(2)求P(x)的最大值；

　　(3)利用指数函数的性质说明P(x)的增减性．

　　解：(1)证明：对任意x∈R，有P(－x)＝·e－＝·e－＝P(x)，所以P(x)为偶函数．

　　(2)令t＝，当x＝0时，t＝0，et＝1.

　　因为et是关于t的增函数，

　　当x≠0时，t>0，et>1.

　　所以当x＝0，即t＝0时，e＝et取最小值．

　　所以当x＝0时，P(x)＝·e－取得最大值 .

　　(3)任取x1<0，x2<0，且x1

　　则x>x，－<－，

　　所以e－

　　所以P(x1)

　　又P(x)为偶函数，由偶函数的性质得：当x>0时，P(x)递减．

　　　正态分布的计算

　　　设X～N(6，1)，求P(4

　　【解】　由已知μ＝6，σ＝1，

　　因为P(5

　　P(4

　　P(4

如图，由正态密度曲线的对称性知