引申探究

将本例改为"求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程"，请给出解答.　

反思与感悟　由双曲线的方程研究性质的解题步骤

(1)把双曲线方程化为标准形式是解决本题的关键.

(2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值.

(3)由c2＝a2＋b2求出c的值，从而写出双曲线的性质.

跟踪训练1　求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.

类型二　由双曲线的性质确定标准方程

例2　求下列双曲线的标准方程.

(1)与椭圆＋＝1有公共焦点，且过点(－2，)；

(2)过点(3,9)，离心率e＝.

反思与感悟　(1)根据双曲线的某些性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式.

(2)巧设双曲线方程的六种方法与技巧

①焦点在x轴上的双曲线的标准方程可设为－＝1(a>0，b>0).