(1)函数的单调性：在区间(a，b)内，f′(x)＞0，则f(x)递增；f′(x)＜0，则f(x)递减.

(2)函数的极值：f′(x0)＝0，在x0附近，从左到右，f′(x)的符号由正到负，f(x0)为极大值；由负到正，f(x0)为极小值.

(3)函数的最值：闭区间[a，b]上图象连续不断的函数y＝f(x)，最值在极值点或区间端点处取得，最大的为最大值，最小的为最小值.

(4)生活中的优化问题(导数的实际应用).

3.定积分概念、运算和应用

题型一　解决与切线有关的问题

例1　已知函数f(x)＝ex－ax(a为常数)的图象与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.

(1)求a的值及函数f(x)的极值；

(2)证明：当x>0时，x2

(1)解　由f(x)＝ex－ax，得f′(x)＝ex－a.

又f′(0)＝1－a＝－1，得a＝2.

所以f(x)＝ex－2x，f′(x)＝ex－2.

令f′(x)＝0，得x＝ln 2.

当x

当x>ln 2时，f′(x)>0，f(x)单调递增.

所以当x＝ln 2时，f(x)取得极小值，

且极小值f(ln 2)＝eln 2－2ln 2＝2－ln 4，

f(x)无极大值.