第三章 章末总结

　　知识点一　导数与曲线的切线

　　利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是切点，常见的类型有两种，一类是求"在某点处的切线方程"，则此点一定为切点，先求导，再求斜率代入直线方程即可得；另一类是求"过某点的切线方程"，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，则切线方程为y－y1＝f′(x1)(x－x1)，再由切线过点P(x0，y0)得

　　y0－y1＝f′(x1)(x0－x1) ①

　　又y1＝f(x1) ②

　　由①②求出x1，y1的值．

　　即求出了过点P(x0，y0)的切线方程．

　　例1　已知曲线f(x)＝x3－3x，过点A(0,16)作曲线f(x)的切线，求曲线的切线方程．

　　知识点二　导数与函数的单调性

　　利用导数研究函数的单调区间是导数的主要应用之一，其步骤为：

　　(1)求导数f′(x)；

　　(2)解不等式f′(x)>0或f′(x)<0；

　　(3)确定并指出函数的单调增区间、减区间．

　　特别要注意写单调区间时，区间之间用"和"或"，"隔开，绝对不能用"∪"连接．

　　例2　求下列函数的单调区间：

　　(1)f(x)＝＋sin x；

　　(2)f(x)＝x(x－a)2.