知识点三　导数与函数的极值、最值

　　利用导数研究函数的极值和最值是导数的另一主要应用．

　　1．应用导数求函数极值的一般步骤：

　　(1)确定函数f(x)的定义域；

　　(2)解方程f′(x)＝0的根；

　　(3)检验f′(x)＝0的根的两侧f′(x)的符号．

　　若左正右负，则f(x)在此根处取得极大值；

　　若左负右正，则f(x)在此根处取得极小值；

　　否则，此根不是f(x)的极值点．

　　2．求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最大值、最小值的方法与步骤：

　　(1)求f(x)在(a，b)内的极值；

　　(2)将(1)求得的极值与f(a)、f(b)相比较，其中最大的一个值为最大值，最小的一个值为最小值；

　　特别地，①当f(x)在(a，b)上单调时，其最小值、最大值在区间端点处取得，②当f(x)在(a，b)内只有一个极值点时，若在这一点处f(x)有极大(小)值，则可以断定f(x)在该点处取得最大(小)值，这里(a，b)也可以是(－∞，＋∞)．

　　例3　设

　　知识点四　导数与参数的范围

　　已知函数的单调性求参数的取值范围时，可以有两种方法：一是利用函数单调性的定义，二是利用导数法．利用导数法更为简捷．在解决问题的过程中主要处理好等号的问题，因为f′(x)>0(或f′(x)<0)仅是一个函数在某区间上递增(或递减)的充分不必要条件，而其充要条件是：f′(x)≥0(或f′(x)≤0)，且f′(x)不恒为零．利用导数法解决取值范围问题时可以有两个基本思路：一是将问题转化为不等式在某区间上的恒成立问题，即f′(x)≥0或f′(x)≤0恒成立，用分离参数或函数性质求解参数范围，然后检验参数取"＝"时是否满足题意；另一思路是先令f′(x)>0(或f′(x)<0)，求出参数的取值范围后，再令参数取"＝"，看此时f(x)是否满足题意．

　　例4　已知函数f(x)＝x2＋ (x≠0，常数a∈R)．若函数f(x)在x∈[2，＋∞)上是单调递增的，求a的取值范围．

　　例5　已知f(x)＝x3－x2－2x＋5，当x∈[－1,2]时，f(x)