(2)证明　令g(x)＝ex－x2，则g′(x)＝ex－2x.

由(1)得g′(x)＝f(x)≥f(ln 2)>0.

故g(x)在R上单调递增，

又g(0)＝1>0，

因此，当x>0时，g(x)>g(0)>0，即x2

反思与感悟　高考中求切线方程问题主要有以下两种类型：

类型1　求"在"曲线y＝f(x)上一点P(x0，y0)的切线方程(高考常考类型).则点P(x0，y0)为切点，当切线斜率存在(即函数f(x)在x0处可导)时，切线斜率为k＝f′(x0)，有唯一的一条切线，对应的切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)；当切线斜率不存在时，对应的切线方程为x＝x0.

类型2　求"过"曲线y＝f(x)上一点P(x0，y0)的切线方程，则切线经过点P，点P可以是切点，也可以不是切点.这样的直线可能有多条，解决问题的关键是设切点，利用"待定切点法"，即：①设点A(x1，y1)是曲线y＝f(x)上的一点，则以A为切点的切线方程为y－y1＝f′(x1)(x－x1)；②根据题意知点P(x0，y0)在切线上，点A(x1，y1)在曲线y＝f(x)上，得到方程组求出切点A(x1，y1)，代入方程y－y1＝f′(x1)(x－x1)，化简即得所求的切线方程.

跟踪训练1　已知函数f(x)＝x3＋x－16.

(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；

(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标.

解　(1)∵f(2)＝23＋2－16＝－6，

∴点(2，－6)在曲线上.

∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，

∴在点(2，－6)处的切线的斜率为

k＝f′(2)＝3×22＋1＝13，

∴切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)，

即y＝13x－32.