2019-2020学年人教B版选修1-1 导数及其应用 学案
2019-2020学年人教B版选修1-1       导数及其应用   学案第3页

  ②一般都要列表:然后看在每个根附近导数符号的变化:若由正变负,则该点为极大值点; 若由负变正,则该点为极小值点.

  注意:无定义的点不用在表中列出

  ③根据表格给出结论:注意一定指出在哪取得极值.

  函数最值的问题

  若函数在闭区间有定义,在开区间内有导数,则求函数在上的最大值和最小值的步骤如下:

  (1)求函数在内的导数;

  (2)求方程在内的根;

  (3)求在内所有使的的点的函数值和在闭区间端点处的函数值,;

  (4)比较上面所求的值,其中最大者为函数在闭区间上的最大值,最小者为函数在闭区间上的最小值.

  要点诠释:

  ①求函数的最值时,不需要对导数为0的点讨论其是极大还是极小值,只需将导数为0的点和端点的函数值进行比较即可.

  ②若在开区间内可导,且有唯一的极大(小)值,则这一极大(小)值即为最大(小)值.

要点四:优化问题

在实际生活中用料最省、利润最大、效率最高等问题,常常可以归结为函数的最大值问题,从而可用导数来解决.我们知道,导数是求函数最大(小)值的有力工具,导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题.

  利用导数解决实际问题中的最值的一般步骤:

(1) 分析实际问题中各量之间的关系,找出实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系式;

(2) 求函数的导数,解方程;

(3) 比较函数在区间端点和极值点的函数值大小,最大(小)者为最大(小)值.

  要点诠释:

①解决优化问题的方法:首先是需要分析问题中各个变量之间的关系,建立适当的函数关系,并确