在场的人都哈哈大笑，以为韩信不能清点出准确的人数，不料笑声刚落，韩信高声报告共有士兵2333人．众人听了一愣，不知道韩信用什么方法这么快就能得出正确的结果的．同学们，你知道吗？

　　二、学生活动

　　1．同学们想一想，韩信是如何得出正确的人数的？

　　2．类似的问题最早出现在我国的《算经十书》之一的《孙子算经》中原文是："今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？答曰：「二十三」"

　　3．孙子算经的作者及确实着作年代均不可考，不过根据考证，着作年代不会在晋朝之後，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理．中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位；

　　4．该问题的完整的表述，后来经过宋朝数学家秦九韶的推广，又发现了一种算法，叫做"大衍求一术"．在中国还流传着这么一首歌诀：

三人同行七十稀，

五树梅花廿一枝，

七子团圆月正半，

除百零五便得知．

　　它的意思是说：将某数（正整数）除以3所得的余数乘以70，除以5所得的余数乘以21，除以7所得的余数乘以15，再将所得的三个积相加，并逐次减去105，减到差小于105为止． 所得结果就是某数的最小正整数值．

用上面的歌诀来算《孙子算经》中的问题，便得到算式：

2×70＋3×21＋2×15＝233，

233－105×2＝23，

即所求物品最少是23件．

　　三、建构教学

　　"孙子问题"相当于求关于的不定方程组的的正整数解；

设所求的数为，根据题意应该同时满足下列三个条件：