解析　设中点为A(x，y)，圆上任意一点为B(x′，y′)，由题意得，则故(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得，(x－2)2＋(y＋1)2＝1，故选A.

　　6．(2018·天津高考)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为________．

　　答案　x2＋y2－2x＝0

　　解析　设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，圆经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)，则

　　解得所以圆的方程为x2＋y2－2x＝0.

　　核心考向突破

　　考向一　求圆的方程

　　例1　(1)(2019·海南海口模拟)已知圆M与直线3x－4y＝0及3x－4y＋10＝0都相切，圆心在直线y＝－x－4上，则圆M的方程为(　　)

　　A．(x＋3)2＋(y－1)2＝1 B．(x－3)2＋(y＋1)2＝1

　　C．(x＋3)2＋(y＋1)2＝1 D．(x－3)2＋(y－1)2＝1

　　答案　C

　　解析　到两直线3x－4y＝0,3x－4y＋10＝0的距离都相等的直线方程为3x－4y＋5＝0，联立得方程组解得又两平行线间的距离为2，所以圆M的半径为1，从而圆M的方程为(x＋3)2＋(y＋1)2＝1.故选C.

　　(2)已知圆的圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)，则圆的方程为________．

　　答案　x2＋y2＋2x＋4y－5＝0

　　解析　解法一：设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，

　　由题意得解得

　　故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.

解法二：设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则圆心坐标为.