数学归纳法的概念

　　用数学归纳法证明：1＋a＋a2＋...＋an＋1＝(a≠1，n∈N＋)，在验证n＝1成立时，左边计算的结果是(　　)

　　A．1　　　　　　　　 B．1＋a

　　C．1＋a＋a2 D．1＋a＋a2＋a3

　　[思路点拨]　可代入n＝1检验．

　　[解析]　实际是由1(即a0)起，每项指数增加1，到最后一项为an＋1，

　　因此n＝1时，左边的最后一项应为a2，因此左边计算的结果应为1＋a＋a2.

　　[答案]　C

　　[规律方法]　验证n取第一个值n0时命题正确是运用数学归纳法的基础，一定要正确找出n＝n0时的命题．

　　变式训练1　若f(k)＝1－＋－＋...＋－，则f(k＋1)＝f(k)＋________．

　　解析：f(k＋1)＝1－＋－＋...＋－＋－，

　　∴f(k＋1)＝f(k)＋－.

　　答案：－

　　　用数学归纳法证明正整数的命题

　　用数学归纳法证明：n∈N＋时，＋＋...＋＝.

　　[思路点拨]　先验证n＝1时成立，然后利用归纳假设证n＝k＋1时也成立．

　　[证明]　(1)当n＝1时，左边＝，右边＝＝，左边＝右边，∴等式成立．

　　(2)假设n＝k(k≥1)时，等式成立，

　　即有＋＋...＋＝，

　　则当n＝k＋1时，

＋＋...＋＋