2018-2019学年北师大版选修4-5 数学归纳法 学案

学习目标　1.了解数学归纳法的基本原理.2.了解数学归纳法的应用范围.3.会用数学归纳法证明一些简单问题．

知识点　数学归纳法

在学校，我们经常会看到这样的一种现象：排成一排的自行车，如果一个同学将第一辆自行车不小心弄倒了，那么整排自行车就会倒下．

思考1　试想要使整排自行车倒下，需要具备哪几个条件？

答案　①第一辆自行车倒下；②任意相邻的两辆自行车，前一辆倒下一定导致后一辆倒下．

思考2　由这种思想方法所得的数学方法叫数学归纳法，那么，数学归纳法适用于解决哪类问题？

答案　适合解决一些与正整数n有关的问题．

梳理　数学归纳法的概念及步骤

(1)数学归纳法的定义

一般地，当要证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数n都成立时，可以用以下两个步骤：

①证明当n＝n0时命题成立；

②假设当n＝k(k∈N＋，且k≥n0)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立．

在完成了这两个步骤后，就可以断定命题对于不小于n0的所有正整数都成立．这种证明方法称为数学归纳法．

(2)数学归纳法适用范围

数学归纳法的适用范围仅限于与正整数有关的数学命题的证明．

(3)数学归纳法的基本过程