那么当n＝k＋1时，x2k＋2－y2k＋2＝x2·x2k－y2·y2k－x2y2k＋x2y2k＝x2(x2k－y2k)＋y2k(x2－y2)．

∵x2k－y2k与x2－y2都能被x＋y整除，

∴x2(x2k－y2k)＋y2k(x2－y2)能被x＋y整除．

即当n＝k＋1时，x2k＋2－y2k＋2能被x＋y整除．

由(1)(2)可知，对任意正整数n，命题均成立．

反思与感悟　利用数学归纳法证明整除问题时，关键是整理出除数因式与商数因式积的形式．这往往要利用"添项"与"减项""因式分解"等变形技巧来凑出n＝k时的情形，从而利用归纳假设使问题得证．

跟踪训练2　用数学归纳法证明：n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3能被9整除(n∈N＋)．

证明　(1)当n＝1时，13＋23＋33＝36能被9整除，所以结论成立．

(2)假设当n＝k(k∈N＋，k≥1)时结论成立，

即k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3能被9整除．

则当n＝k＋1时，(k＋1)3＋(k＋2)3＋(k＋3)3

＝[k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3]＋[(k＋3)3－k3]

＝[k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3]＋9k2＋27k＋27

＝[k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3]＋9(k2＋3k＋3)．

因为k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3能被9整除，9(k2＋3k＋3)也能被9整除，

所以(k＋1)3＋(k＋2)3＋(k＋3)3也能被9整除，

即当n＝k＋1时结论也成立．

由(1)(2)知，命题对一切n∈N＋成立．

1．用数学归纳法证明"凸n边形的内角和等于(n－2)π"时，归纳奠基中n0的取值应为(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

答案　C

解析　边数最少的凸n边形为三角形，故n0＝3.

2．用数学归纳法证明1＋a＋a2＋...＋an＋1＝(n∈N＋，a≠1)，在验证n＝1成立时，左边所得的项为(　　)

A．1 B．1＋a＋a2

C．1＋a D．1＋a＋a2＋a3

答案　B

解析　当n＝1时，n＋1＝2，故左边所得的项为1＋a＋a2.