一、选择题

1．已知命题1＋2＋22＋...＋2n－1＝2n－1及其证明：

(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝21－1＝1，所以等式成立．

(2)假设当n＝k(k≥1，k∈N＋)时等式成立，即1＋2＋22＋...＋2k－1＝2k－1成立，则当n＝k＋1时，1＋2＋22＋...＋2k－1＋2k＝＝2k＋1－1，所以n＝k＋1时等式也成立．

由(1)(2)知，对任意的正整数n等式都成立．判断以上论述(　　)

A．命题、推理都正确 B．命题正确、推理不正确

C．命题不正确、推理正确 D．命题、推理都不正确

答案　B

解析　推理不正确，错在证明当n＝k＋1时，没有用到假设当n＝k时的结论，命题由等比数列求和公式知正确．

2．在数列{an}中，a1＝－1，前n项和Sn＝－1，先算出数列的前4项的值，再根据这些值归纳猜想数列的通项公式是(　　)

A．an＝－1 B．an＝n－1

C．an＝－ D．an＝－

答案　D

解析　∵a1＝－1，S2＝－1，

∴a2＝S2－S1＝－，a3＝S3－S2＝－，a4＝S4－S3＝－，

猜想：an＝－.

3．用数学归纳法证明"当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除"，第二步归纳假设应写成(　　)

A．假设n＝2k＋1(k∈N＋)时正确，再推n＝2k＋3时正确

B．假设n＝2k－1(k∈N＋)时正确，再推n＝2k＋1时正确

C．假设n＝k(k∈N＋)时正确，再推n＝k＋1时正确

D．假设n＝k(k∈N＋)时正确，再推n＝k＋2时正确

答案　B

解析　∵n为正奇数，∴在证明时，归纳假设应写成：

假设当n＝2k－1(k∈N＋)时正确，再推出当n＝2k＋1时正确，故选B.

4．设f(n)＝＋＋＋...＋(n∈N＋)，那么f(n＋1)－f(n)等于(　　)

A. B.

C.＋ D.－